Über die Länge des Sonnenjahres

Der Meßkreis der Astrologen basiert bekanntlich auf dem tropischen Sonnenjahr. Das heißt, wenn die Sonne mit dem Überschreiten des Äquators in die nördliche Hälfte des Himmels zurückkehrt, hat sie zugleich ein neues tropisches Jahr eingeleitet, indem sie den Frühlings- oder Widderpunkt passiert hat. Auf die Ebene ihrer Bahn projizieren wir die Planetenpositionen, und mit der bezeichneten Frühjahrstag- und nachtgleiche beginnt die Zählung der Tierkreiszeichen in dieser Ebene.

Das Sonnenjahr war in einer vorwiegend durch bäuerliche Produktion geprägten Gesellschaft der selbstverständliche Ausgangspunkt für die Zeitmessung. Die Zeiten für das Ausbringen der Saat und das Einholen der Ernte sollten, wie auch jedes andere Datum, relativ zum jahreszeitlichen Verlauf angegeben werden, um auch in folgenden Jahren ihre Gültigkeit zu behalten. Die Annäherung der Kalenderrechnung an das Sonnenjahr war daher Gegenstand immer neuer Bemühungen, die in der gregorianischen Kalenderreform gipfelten. Auch heute, in einer industrialisierten Gesellschaft, deren städtisches Leben völlig von den Jahresrhythmen losgelöst ist, haben wir uns durch Beibehaltung dieses gregorianischen Kalenders den kosmischen Bezug zum Sonnenjahr bewahrt.

Zur Erinnerung: Der gregorianische Kalender schaltet

Was ist die durchschnittliche Jahreslänge eines gregorianischen Kalenderjahrs? In 100 Jahren haben wir nicht 25, sondern, wegen der zweiten Regel, 24 Schalttage. In 100 mal 100 Jahren haben wir nicht 24 mal 100 Schalttage, sondern, wegen der dritten Regel, 25 zusätzliche Schalttage. Das bedeutet also, daß in 10.000 Jahren 2425 Schalttage eingeführt wurden. Der Überschuß über 365 Tagen beträgt beim gregorianischen Kalender also genau 0,2425 Tage.

Wie gut ist die Annäherung dieses gregorianischen Jahres an das tatsächliche tropische Jahr? Wie lang ist eigentlich das tropische Jahr? Die Frage ist, jedenfalls wenn man es auf die Sekunde genau wissen will, gar nicht so einfach zu beantworten. Üblicherweise liest man in den Astronomiebüchern, das tropische Jahr, definiert als die Zeit von einem Durchgang der Sonne durch den Widderpunkt bis zum nächsten, habe eine Länge von 365,242199 Tagen. Diese Aussage, obwohl hundert- bis tausendfach kopiert und verbreitet, ist falsch! In Wahrheit dauert das tropische Jahr nach obiger Definition 365,2424 Tage. Die Zahl 365,242199 kommt aus der Planetentheorie des Astronomen Simon Newcomb, und bezieht sich auf eine "Durchschnittssonne", die er den weiteren analytischen Ausdrücken seiner Ephemeridenrechnungen zugrundelegte. Aber auch durchschnittlich gerechnet schwankt die Länge des tropischen Jahres, je nachdem, an welchem Ekliptikpunkt man das Jahr anfangen läßt! Die Zeit, die die Sonne (auch die "durchschnittliche") von einem Herbstäquinoktium bis zum nächsten benötigt, unterscheidet sich durchaus von der Zeit, die etwa von Frühlingsanfang zu Frühlingsanfang verstreicht, und ebenso ergeben sich für jeden anderen Anfangspunkt des tropischen Jahres andere Jahreslängen. Insbesondere beträgt die Zeit von einem Durchgang der Sonne durch den Widderpunkt bis zum nächsten nicht 365,242199, sondern 365,2424 Tage. Grund hierfür ist die Komplexität der Präzessionsbewegung. Diese ist nicht bloß ein lineares Fortschreiten des Widderpunktes vor dem Sternenhintergrund um 50 Bogensekunden im Jahr, sondern besitzt auch jahreszeitliche Schwankungen. Das Newcombsche Jahr von 365,242199 Tagen ist nichts anderes als der Durchschnitt aller möglichen tropischen Jahreslängen, die sich bei den verschiedenen Anfangspunkten jeweils ergeben. Nähere Informationen zu diesem kleinen, aber tausendfach kopierten Fehler findet man auf einer Webseite von Simon Cassidy[1].

Die Konsequenzen dieser scheinbar kleinen Korrektur sind interessant. Zunächst erweist sich damit die Länge des gregorianischen Kalenderjahres als noch genauer als gemeinhin angenommen. Wenn die tropische Jahreslänge solange konstant bleiben würde, ergäbe sich mit dem gregorianischen Kalender erst in 10.000 Jahren ein Fehler von einem Tag.

Eine andere Konsequenz ist, daß der Näherungswert 365 8/33 für das tropische Jahr von 365,2424 Tagen bis auf die letzte Ziffer übereinstimmt. Das bedeutet, daß das Sonnenjahr im reinen Zweikörpermodell Erde/Sonne alle 33 Jahre zur gleichen Tageszeit beginnt, wenn man also die Störungen der Erdbahn durch die übrigen Planeten außer acht ließe (die an diesem Wert im Durchschnitt nichts ändern). Das ist den Astrologen aus ihrer praktischen Arbeit wohlbekannt: Bemerken sie doch, daß die Achsenstellungen des Solarhoroskops für das 33. Solar wieder ziemlich genau mit den Radixstellungen übereinstimmen. Die Astrologen kennen die rhythmischen Veränderungen der Tageszeit, die sich von Jahr zu Jahr im Solarhoroskop ergeben. Bevor die Computerhoroskope das Bild verändert hatten, waren sogar Tabellen zur vereinfachten Solarberechnung im Umlauf, die diesen 33-Jahres-Rhythmus ausnutzten (die meisten Autoren kopieren hierbei eine Tabelle aus dem Aufsatz "Der Zyklus im Solarhoroskop" von Rudolf Hermann, erschienen in Sterne und Mensch, 1926, Heft 4-7). [2]

Ein 33-Jahres-Rhythmus ergibt sich auch, wenn man das Zusammenspiel von Sonnen- und Mondjahr betrachtet. Der islamische Kalender rechnet beispielsweise mit einem Mondjahr, bestehend aus 12 synodischen Monaten. Das ergibt eine Jahreslänge von rund 354 Tagen. Diese Differenz von 11 Tagen zum Sonnenjahr führt dazu, daß der Anfang des Mondjahres im Bezug zum Sonnenjahr nicht fix ist, sondern durch alle Jahreszeiten in rückwärtiger Richtung hindurchwandert. Aber nach 33 Sonnenjahren ist wieder ein ungefährer Gleichstand erreicht. Tatsächlich stimmt die Gleichung

34 Mondjahre = 33 Sonnenjahre

auf wenige Tage genau.

Verschiebung der Solar-Uhrzeit Die nebenstehende Grafik zeigt die Wanderung der Solar-Uhrzeit, wobei eine Periode von exakt 33 Jahren angenommen wurde. Die Verschiebungen treffen also am besten auf eine Geburt am Frühlingsanfang zu. Der Stern ergibt sich, indem auf einem regulären 33-Eck die Ecken in Achterschritten verbunden werden - also Ecke 1 mit Ecke 9, diese mit Ecke 17 usf. Die Verschiebung der Solar-Uhrzeit im Jahr beträgt somit 8/33 Tageslängen im Jahr (also 5h49m).

Die tatsächlichen Werte können von diesen Werten aufgrund der Störungen der Erdbahn durch die übrigen Planeten jedoch selbst dann deutlich abweichen, wenn man die durchschnittliche tropische Jahreslänge von 365,242199 Tagen zugrundeliegt, wie dies z.B. von Kloeckler tut.

Fußnoten

[1] Die Site http://www.home.earthlink.net/~scassidy/ gibt auch weitere Hintergrundinformationen, so z.B., daß im Iran, einer alten Tradition folgend, bis heute der Jalaali-Kalender im Gebrauch ist, der auf einem 33-Jahreszyklus basiert und die Jahreslänge 365 8/33 aufweist (siehe auch http://www.payvand.com/calendar - dort gibt es auch einen Rechner zur Umrechnung des gregorianischen und des Jalaali-Kalenders).

Die im Text angegebenen Zahlen lassen sich leicht mit den Formeln nachweisen, die Jan Meeus in seinem Standardwerk Astronomical Algorithms gibt (2. Auflage; Richmond, Va., 2000; ISBN 0-943396-61-1, Kapitel 26).

[2] Beispiel: Der Sonderdruck 10 des Baumgartner-Verlags "Die Jahresprognose mit zyklischer Solar-Errechnung". Auch Herbert Freiherr von Klöckler bringt eine solche Tabelle im Anhang seines dem Solarhoroskop gewidmeten dritten Bands des "Kursus der Astrologie".


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